Ngulik SAP2000 Part 2

 

Wah, sudah lama sekali saya tidak membuat lanjutan tulisan yang berjudul Ngulik Sap2000 Part 1. Maaf jika ada yang menunggu.. <:-) Mohon maklum ya. :-) Akhirnya muncul juga lanjutannya.. Semoga berguna. :-)

Yuks, langsung saja mas?

Yuk mare.. :-)

Sudah kita ketahui pada tulisan sebelumnya (Part 1), nilai kuat lentur balok (dengan panjang terkekang lateral yang cukup tanpa menimbulkan masalah terhadap tekuk torsi lateral) dipengaruhi oleh dua nilai bentuk penampang, yaitu nilai modulus elastis penampangnya (S) dan nilai modulus plastis penampangnya (Z), dimana penurunan rumus modulus elastis penampang dan kaitannya dengan nilai tahanan momen maksimum sudah kita bahas bersama di Part 1.

Yang menarik dari modulus plastis ini adalah adanya kata “plastis”. Secara refleks kita akan berpikir; “Loh, kok boleh sampai kondisi plastis? Kalau sudah mencapai kondisi plastis bukankah berarti nilai fy (tegangan leleh) sudah terlampaui dan artinya bukankah rumus dengan analisis linear sudah tidak valid lagi untuk digunakan?”..

Pertanyaan yang lumrah, karena selama ini kita selalu mematok nilai fy (batas tegangan elastis) sebagai batas atas tegangan penampang. Kenapa? Karena rumus2 yang biasa kita gunakan untuk menghitung regangan dan tegangan penampang memiliki karakteristik yang linear, alias hubungan tegangan dan regangan masih memiliki rasio (σ/ε) yang tetap. Berbeda jika terjadi kondisi plastis, kita tidak bisa mencari besarnya tegangan suatu penampang berdasarkan besarnya regangan (maupun sebaliknya) dari rumus linear yang selama ini kita gunakan.

Jika kita mengamati diagram tegangan sebuah penampang balok sederhana yang mengalami reaksi momen akibat pembebanan dimana serat tepi atas dan tepi bawah tepat mengalami tegangan leleh seperti di bawah:

kita akan melihat ada bagian serat penampang balok yang belum mengalami leleh, yaitu pada area bagian tepi bawah serat tarik dan pada area bagian tepi atas serat tekan. Semakin ke tengah, tegangan akan semakin kecil secara linear dan tepat pada garis netral tegangan akan bernilai = 0. Bagian yang belum mengalami leleh ini sebenarnya memiliki tahanan terhadap momen hingga tegangan leleh tercapai. Namun untuk penampang yang dikategorikan “tidak kompak”, kontribusi area ini dalam menahan momen hingga kondisi leleh sengaja untuk diabaikan (tidak diperhitungkan) karena faktor stabilitas bagian penampang yang mengalami gaya tekan. Pada penampang balok yang dikategorikan “kompak”, kekuatan di area ini dapat dikerahkan hingga seluruh area mencapai kondisi leleh tanpa terjadinya gangguan stabilitas pada daerah tekan penampang, sehingga hasilnya penampang kompak pun akan memiliki tahanan momen yang lebih besar daripada penampang tidak kompak.

Lalu bagaimana dengan area yang sudah mengalami kondisi plastis?

Jika kita melihat grafik tegangan-regangan material baja seperti di bawah:

Terlihat bahwa deformasi yang terjadi setelah baja mengalami tegangan leleh tidak merubah besarnya tegangan hingga pada titik batas regangan tertentu (titik regangan batas deformasi plastis dan “daerah pengerasan” (atau istilah kerennya: strain hardening)). Dengan kata lain, walaupun kondisi leleh sudah terjadi pada serat paling luar penampang, penampang yang kompak dianggap mampu terus mengembangkan deformasi hingga semua serat penampang mengalami kondisi leleh tanpa mengakibatkan peningkatan tegangan.

Bagaimana dengan rumus modulus plastis penampangnya?

Di beberapa buku yang pernah saya baca, saya amati banyak yang tidak menjelaskan penurunan rumus modulus plastis penampang (secara mudah). Ujug-ujug biasanya langsung ditampilkan rumus modulus plastis penampang balok IWF untuk arah sumbu kuat seperti di bawah:

Z_x = (b.tf)(h - tf) + tw(1/2h – tf)(1/2h - tf)

Dimana:

tf = tebal flange, tw = tebal web, h = tinggi profil, b = lebar profil

Jika melihat rumus di atas, mungkin kita akan berpikir lebih lama untuk mencari tahu bagaimana rumus itu bisa diturunkan. Namun untuk penampang balok persegi, rumusnya terlihat lebih sederhana, yaitu seperti berikut:

Z_x = 1/4. b. h²

Rumus opo tho kui, mas? Seko endi asale?

Seebenarnya cukup mudah untuk memahami proses penurunan bentuk rumus di atas. Sebelum meninjau penurunan rumus (secara sederhana) dari modulus plastis penampang, agar bisa lebih memahami konsepnya, kita mulai saja dulu memahami penurunan rumus modulus elastis penampang untuk balok pejal sederhana. Di tulisan Ngulik Sap2000 Part 1, kita sudah mencoba mencari korelasi antara modulus elastis penampang dari nilai momen inersia penampangnya. Namun untuk rumus modulus plastis penampang sudah tidak ada korelasinya lagi dengan momen inersia penampang. Sehingga kedua nilai modulus penampang ini akan kita turunkan dari analisa diagram tegangannya.

Untuk mempermudah pemahaman, saya akan menggunakan penampang balok pejal sederhana sebagai bahan analisa. Berikut adalah diagram tegangan dari penampang balok pejal sederhana:

Dimana: C = Compression (Tekanan), T = Tension (Tarikan)

Karena penampang berbentuk simetris, maka nilai C dan T adalah sama. Nilai C dan T ini diperoleh dengan cara mengalikan tegangan leleh dengan luas penampangnya. Sehingga diperoleh rumus resultan gaya tekan C = 1/2.fy.B.(1/2.H). Jika disederhanakan menjadi:

C = (1/4.B.H).fy

Dari nilai C ini dapat kita cari tahanan momen elastisnya dengan cara mengalikan nilai C dengan lengan momennya (jarak antara gaya C dan T) sebesar 2/3.H. Sehingga:

Mn = C.(L momen)

Mn = (1/4.B.H).fy.(2/3.H)

Mn = (1/6.B.H²).fy

Sebelumnya sudah kita ketahui bahwa:

Mn = Sx .fy, maka

Sx = 1/6.B.H² ==> Cocok.

Ini penurunan untuk rumus modulus penampang elastis. Untuk penurunan rumus modulus penampang plastis, kita menggunakan diagram tegangan seperti berikut:

Dari gambar di atas dapat diperoleh rumus resultan gaya tekan sebagai berikut:

C = 1/2.(B.H).fy

Dari nilai C ini dapat kita cari tahanan momen plastisnya dengan cara mengalikannya dengan lengan momen (jarak antara gaya C dan T) sebesar 1/2.H. Sehingga:

Mn_p =C.(L momen)

Mn_p = 1/2.(B.H).fy.(1/2.H)

Mn_p = (1/4.B.H²).fy

Dari rumus yang kita ketahui, dapat kita peroleh:

Mn_p = Z_x .fy, maka nilai modulus penampang plastisnya adalah

Z_x = 1/4.B.H²

Mudah sekali, bukan? Konsep penurunan rumus modulus plastis penampang ini berlaku juga untuk bentuk-bentuk yang lain, termasuk untuk profil baja IWF. Berikut adalah contoh proses penurunannya:

Untuk mempermudah pemahaman, kita analisa bagian flange dan web secara terpisah. Untuk bagian flange, diagram tegangan dan rumusnya adalah sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat diperoleh rumus resultan gaya tekan sebagai berikut:

C1 = (B.tf).fy

Dari nilai C1 ini dapat kita cari tahanan momen plastis (untuk bagian flange) dengan cara mengalikan nilai C1 dengan lengan momen tegangan flange (jarak antara gaya C1 dan T1) sebesar (H – tf). Sehingga:

Mn_p1 = C1.(L momen)

Mn_p1 = (B.tf).fy.(H - tf)

Dan untuk bagian web, diagram tegangan dan rumusnya adalah sebagai berikut:

Dari gambar di atas dapat diperoleh rumus resultan gaya tekan sebagai berikut:

C2 = tw.(1/2.H-tf).fy

Dari nilai C2 ini dapat kita cari tahanan momen plastis (untuk bagian web) dengan cara mengalikan nilai C2 dengan lengan momen tegangan web (jarak antara gaya C2 dan T2) sebesar (1/2.H – tf). Sehingga:

Mn_p2 = C2.(L momen)

Mn_p2 = tw.(1/2.H-tf).fy.(1/2.H-tf)

Maka tahanan momen plastis totalnya adalah:

Mn_p = Mnp1 + Mnp2

Mn_p = (B.tf).fy.(H-tf) + tw.(1/2.H-tf).fy.(1/2.H-tf)

Mn_p = [(B.tf)(H-tf) + tw.(1/2.H-tf).(1/2.H-tf)].fy

Sehingga,

Zx = (B.tf)(H-tf) + tw.(1/2.H-tf).(1/2.H-tf) ==> Cocok.

Wah, mudah sekali ya?

Yup, memang sangat mudah dipahami jika prosesnya diperlihatkan secara bertahap.

Sekarang kita cek hasil perhitungan rumus secara manual dengan nilai yang dihitung oleh Sap2000. Berdasarkan rumus, nilai modulus plastis penampang untuk profil IWF 400.200.8.13 adalah sebagai berikut:

Sedangkan jika kita cek pada Sap2000 nilai modulus plastisnya adalah:

Kesimpulan: Cocok.

Oke mas, nilai modulus plastisnya udah cocok. Trus, gimana dengan tahanan momen profil bajanya berdasarkan nilai modulus penampang ini?

Sebelumnya, kita abaikan dulu masalah torsi lateral dengan cara menetapkan bentang balok yang pendek. (Masalah tekuk torsi lateral ini akan dibahas pada Ngulik Sap2000 Part III) Untuk menentukan panjang bentang balok maksimum agar terhindar dari bahaya tekuk torsi lateral, kita gunakan rumus sederhana seperti berikut:

Lp = 790.r_y / √fy

Maka didapat hasil panjang maksimal bentang balok terkekang lateral di ujung2nya agar terhindar dari analisa tekuk torsi lateral adalah sebagai berikut:

Untuk itu dalam permodelan digunakan beam dengan bentang 2 m (< Lp = 2.347 m).

Pertama-tama kita cek terlebih dahulu persyaratan kompak dan non-kompak penampang profil baja IWF (hati-hati, beda penampang maka nilai batasnya juga berbeda). Karena bagian profil IWF yang mengalami tekan ada dua bagian, yaitu bagian flange dan bagian web (sehingga ada dua macam tekuk lokal, yaitu tekuk lokal web dan tekuk lokal flange), maka syarat kompak dan non-kompak dicek terhadap kedua bagian ini.

Masing2 bagian memiliki nilai batas kelangsingannya masing-masing, yaitu:

1. Untuk pelat sayap (flange):

Kelangsingan penampang sayap: λ_f = B / (2.tf)

Syarat batas kompak / tidak kompak penampang sayap:

λ_p.f = 170 / √fy

λ_r.f = 370√(fy – fr)

dimana:

B = lebar profil, tf = tebal flange

fy = tegangan leleh (Untuk baja A36 / SS400, fy = 240 Mpa)

fr = tegangan sisa (biasanya diambil sebesar 70 Mpa, namun program Sap2000 tidak memperhitungkan nilai fr, alias fr = 0)

2. Untuk pelat badan (web):

Kelangsingan penampang web: λ_w = H / tw

Syarat batas kompak / tidak kompak penampang web:

λ_p.w = 1680 / √fy

λ_r.w = 2550 / √fy

Profil termasuk kompak atau tidak kompak, aturannya adalah sebagai berikut:

Sekarang kita cek penampang profil WF400.200.8.13 secara manual:

Cek bagian flange:

Cek bagian web:

Penampang IWF400.200.8.13 secara perhitungan manual termasuk penampang kompak. Sehingga kuat ijin tahanan momen profil berdasarkan rumus adalah:

Dan berdasarkan hasil output sap2000, profil WF400.200.13.28 dengan bentang 2 m (tumpuan sendi-rol) memiliki tahanan ijin momen sebesar:

Kesimpulan: Cocok.

Sekian untuk Part II. CMIIW..

FOTO ALAMI UNIK

 

Seringkali kita tidak menyadari sesuatu yang terjadi secara alamiah di sekitar kita menarik untuk diabadikan dengan kamera. Berikut adalah beberapa koleksi foto bentuk-bentuk benda yang terjadi secara alamiah (tanpa disadari) yang bagi saya cukup menarik. Keunikan bentuk beberapa benda yang saya foto ini terjadi tanpa disengaja. Menarik atau tidak menariknya foto di bawah ini memang suatu penilaian yang sangat subjektif. Di satu sisi, mungkin ada yang berpikir foto tersebut terkesan jorok, tetapi di satu sisi saya melihat adanya nilai artistik dari bentuk yang dihasilkan. Yah, kembali lagi, ini hanyalah soal selera saja. :-)

1 . Foto Biskuit yang Lapuk Dimakan Semut

Suatu hari saya lupa pernah menaruh biskuit di dalam laci meja saya. Beberapa minggu biskuit tersebut ada di dalam laci tanpa pernah disentuh. Selama tersimpan di dalam laci ternyata semut menggerogoti biskuit tersebut. Bentuk dan tekstur biskuit akhirnya berubah menjadi sangat unik. Biskuit seakan-akan digali dan dipahat oleh semut menjadi sebuah bangunan yang memiliki ruang. Apakah anda masih mau memakan biskuit yang sudah berubah bentuk seperti ini? Doubt it.. :-)

2 . Jam Tangan yang Berkarat akibat Korosi Air Laut.

Jika melihat jam tangan di atas, menurut anda mana yang menjadi warna dasar / warna asli jam itu sendiri? Yang berwarna putih keemasan? Atau yang berwarna biru keunguan? Jika anda menjawab yang berwarna putih keemasan, anda salah. Warna dasar jam tersebut adalah biru keunguan. Warna biru keunguan tersebut semakin lama semakin habis termakan korosi air laut sehingga berubah warna menjadi putih keemasan. Proses berjalannya korosi cukup lambat tapi pasti. Awalnya korosi hanya terjadi pada sedikit area di pinggir bingkai. Lambat laun korosi terus menyebar hingga hampir memakan semua area. Jam tangan ini terkena air laut pada saat saya berendam di pantai. So, kalau mau berendam di pantai, jam tangannya dilepas saja dulu ya gan.. *anak kecil juga tau mas* :-D

3 . Mekar dan Layunya Bunga Lotus

Tanaman ini salah satu koleksi tanaman yang ada di halaman rumah. Ketika mekar, bunganya terlihat sangat bagus sekali. Helai bunganya besar dan warnanya cerah. Setelah beberapa hari, helai bunganya kemudian rontok dan menyisakan sesuatu seperti bongkahan kue mangkok berwarna hijau. Bentuknya unik. Jarang-jarang saya melihat bagian tanaman yang berbentuk demikian. Dan yang kemudian terjadi juga sangat menarik, bongkahan ini kemudian layu dan berubah warna menjadi kecoklat-coklatan dan berbentuk layaknya sarang lebah. Berikut fot-fotonya:

A . Saat bunga mekar

B . Saat bunga rontok dan meninggalkan bongkahan berwarna hijau

C . Saat bongkahan menjadi layu dan membentuk seperti sarang lebah.

Bagaimana, foto unik di atas apakah menarik bagi anda? :-)

Foto-foto di atas diambil menggunakan kamera handphone Samsung Galaxy Mini SIII.

Mengambil Gaya Joint Reaction akibat Gempa Dinamik untuk Desain Pondasi

 

Pada setiap tahap desain bangunan, desain struktur pondasi idealnya dilakukan pada tahap terakhir setelah desain “struktur atas” selesai dilakukan. Namun ironisnya, pada tahap konstruksi di lapangan, konstruksi pondasi adalah kegiatan yang lebih awal dilakukan sebelum proses erection struktur atas dapat dilakukan. Ini menyebabkan proses engineering pasti akan selalu bermasalah jika kenyataan ini tidak diantisipasi sejak awal. Saya kira ini adalah tantangan yang selalu terjadi terutama pada setiap proyek EPC (Engineering, Procurement, & Construction). Sering terjadi, untuk mengejar schedule, desain struktur bawah lebih didahulukan daripada desain struktur atas.

Loh? Kok bisa? Data beban pondasinya bagaimana?

Hal ini bisa saja dilakukan jika beban yang dikenakan untuk desain pondasi adalah beban asumsi yang dapat dipertanggungjawabkan secara teknis (berdasarkan data dari proyek-proyek terdahulu yang memiliki banyak kemiripan ataupun berasal dari data beban “kasar” yang telah dikalikan dengan safety factor yang besar). Sehingga dibutuhkan keberanian, pengalaman yang cukup, dan sense of engineering yang cukup baik untuk melakukan hal ini. Untuk itu sebenarnya dibutuhkan senior engineer yang sudah berpengalaman untuk mengawal desain struktur atas maupun struktur bawah jika metode ini ingin dilakukan.

Walaupun beban yang dikenakan masih berupa asumsi, namun tentu saja kita juga perlu memahami perilaku struktur atas untuk “membaca” reaksi yang tepat untuk dikenakan pada perhitungan pondasi. Jika salah memasukkan gaya reaksi, ada dua kemungkinan yang dapat terjadi; pondasi menjadi tidak aman atau pondasi akan menjadi semakin boros.

Memahami perilaku struktur atas untuk membaca reaksi yang tepat dikenakan pada pondasi itu bagaimana, mas?

Untuk mendesain pondasi, kita membutuhkan reaksi join tumpuan struktur atas yang dihasilkan oleh Sap2000. Untuk beban bolak-balik seperti beban gempa, reaksi beban yang dihasilkan melalui analisis dinamik dengan metode reponse spectrum selalu memiliki dua nilai, yaitu beban MAX (maksimum) dan beban MIN (minimum). Beban max dan min ini sangat berhubungan dengan arah bekerjanya gaya dan dapat kita analisa dimana terjadinya kondisi max/min ini melalui perilaku strukturnya.

Namun, yang perlu kita perhatikan adalah jika kita menampilkan gaya reaksi tumpuan (untuk beban gempa dinamik) secara visual di Sap2000 (melalui menu “show joint reaction force”), Sap2000 ternyata hanya menampilkan gaya reaksi maksimum saja. Jadi seolah-olah, reaksi maksimum pada tiap joint ini terjadi secara bersamaan dan seolah-olah tidak terjadi gaya angkat (gaya reaksi min) pada pondasi. Jelas tampilan visual ini sebenarnya cukup menyesatkan jika kita tidak memahaminya. Karena secara refleks kita akan berpikir: reaksi max di suatu joint tumpuan akan selalu berpasangan dengan reaksi max di joint tumpuan lainnya. Untuk struktur portal dua kolom yang dikenakan gaya lateral pada joint kolom bagian atas, yang terjadi sebenarnya adalah sebaliknya. Jika di joint tumpuan kolom a yang terjadi adalah reaksi max, maka reaksi yang terjadi di tumpuan joint b seharusnya adalah reaksi min. Jadi, reaksi max berpasangan dengan reaksi min, bukan sebaliknya. Penjelasannya adalah seperti ketika kita mendorong sebuah meja yang tinggi dengan kuat hingga meja hampir terguling, maka pada bagian kaki meja yang terangkat akan terjadi reaksi min, dan pada kaki meja yang tidak terangkat akan terjadi reaksi max.

Ya kalo gitu langsung saja pakai beban max dan min tersebut untuk desain pondasi tho mas?

Eits, tunggu dulu.. Jika yang kita desain adalah pondasi terpisah (masing-masing pondasi memikul gaya dari satu kolom struktur), desain pondasi dapat dilakukan tanpa harus ribet memikirkan mana tumpuan yang seharusnya mengalami gaya reaksi max dan mana yang seharusnya mengalami gaya reaksi min. Kedua reaksi max dan min langsung saja kita perhitungkan untuk mendesain struktur pondasi secara terpisah. Akan berbeda cerita jika yang kita desain adalah berupa pondasi gabungan (dimana pondasi memikul gaya gabungan dari beberapa kolom). Kondisi max min ini perlu kita perhatikan baik-baik agar tidak terjadi kesalahan dalam menginput data beban pada perhitungan desain pondasi. Jika yang kita desain adalah pondasi dangkal seperti pondasi telapak, kesalahan dalam menginput beban ini akan mengakibatkan tegangan tanah yang tidak valid. Jika yang terjadi adalah “overload”, di satu sisi (sisi engineering) pastinya kita akan bersyukur (karena hasil desain pondasi akan memiliki nilai safety factor yang besar). Tapi jika sebaliknya, maka doa kepada Tuhan biasanya dipanjatkan.. he2..

Seperti biasa, saya akan memberikan contoh kasus agar dapat lebih mudah dipahami. Kita coba buat struktur portal 2D sederhana seperti di bawah:

Agar Sap2000 menghasilkan reaksi max/min pada tumpuan, maka perlu kita berikan gaya gempa secara otomatis menggunakan metode response spectrum (walaupun sebenarnya untuk bangunan rendah dan sederhana semacam ini cukup digunakan analisa gempa statik). Masukkan aja nilai parameter apa adanya untuk input gempa karena kita hanya akan mengecek hasil reaksinya.

Setelah di-run, maka hasil reaksi gaya tumpuan untuk beban gempanya saja secara visual (Klik Display –> Show Forces/stresses –> Joints) adalah sebagai berikut:

Gambar di atas adalah hasil gaya reaksi tumpuan hanya akibat beban gempa (EXR) saja. Jika beban mati struktur sendiri dimasukkan (COMB1= SW + EXR), maka hasilnya adalah sbb:

Terlihat, nilai gaya aksial (F3) reaksi tumpuan di masing-masing kolom (baik hanya karena beban gempa maupun beban COMB 1) nilainya sama. Jadi, untuk reaksi beban gempa dinamik, Sap2000 hanya menampilkan reaksi maksimum saja untuk reaksi visual-nya, sedangkan untuk reaksi minimumnya tidak ditampilkan. Untuk mengetahui reaksi max dan min-nya secara lengkap, kita perlu mengekspor datanya ke dalam excel. Caranya mudah. Pilih/select kedua tumpuan, lalu klik Display –> Show Tables, maka akan keluar jendela seperti berikut:

Pilih “Joint Output Reaction” pada “Analysis Result”. Dan pastikan pada “Analysis Cases (Results)” beban mati sendiri, beban gempa, dan beban kombinasi COMB1 sudah terpilih. Setelah itu klik “Ok”, maka akan keluar jendela berikut:

Setelah itu klik File –> Export Current Table –> To Excel, maka akan langsung didapatkan data-data di atas tersaji dalam bentuk excel seperti berikut (pastikan program excel sudah terinstal dalam komputer) :

Lalu bagaimana mengecek bahwa nilai max memang berpasangan dengan nilai min?

Secara logika pun sebenarnya kita sudah bisa memastikan bahwa nilai max dan min memang sudah seharusnya terjadi secara bersamaan (dengan analogi meja yang didorong hingga hampir terguling). Namun secara analisis matematis, hal ini pun sebenarnya dapat kita buktikan juga.

Pertama, kita perlu mencari tahu total gaya vertikal. Untuk kasus ini, total gaya vertikal adalah berat sendiri struktur. Melalui data di atas, nilai berat sendiri struktur dapat kita ketahui melalui nilai SW (Self Weight) yang secara otomatis dihitung oleh Sap2000. Jika nilai SW joint 1 dan 3 dijumlahkan, maka berat sendiri struktur secara total adalah sebesar 1.805 kN + 1.805 kN = 3.61 kN. Nilai ini menjadi acuan untuk pengecekan karena seberapapun besarnya gaya lateral, hasil penjumlahan reaksi tumpuannya haruslah sama dengan beban mati sendiri struktur ini. Kenapa? Karena prinsip hukum kesetimbangan gaya berlaku dimana penjumlahan dari gaya vertikal haruslah sama dengan 0 (Σ V = 0). Pada kasus ini, gaya gempa adalah gaya lateral (bukan gaya vertikal), maka besar gaya gempa tidak akan merubah total reaksi beban vertikal.

(Pemahaman ini juga dapat kita aplikasikan untuk mengecek tegangan tanah pada pondasi dangkal ataupun gaya tekan dan tarik pada pondasi tiang pancang akibat beban momen. Jika rumus yang kita gunakan benar, maka total dari gaya reaksinya pasti akan sama dengan total jumlah dari gaya vertikal.)

Langkah selanjutnya, kita ambil kondisi joint 1 mengalami beban max, sedangkan joint 3 mengalami beban min. Jika ditotal, maka hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasilnya: Sinkron! Terbukti, reaksi beban max dapat dibuktikan secara matematis berpasangan dengan beban min, bukan sebaliknya. Untuk pondasi dimana struktur atas dikenakan gaya lateral yang memiliki arah gaya yang bermacam-macam (seperti dari gaya tarik mesin), tentu penentuan lokasi dimana terjadinya beban max dan min pada suatu tumpuan kolom akan menjadi lebih ribet/rumit. Untuk mempermudah, breakdown hasil gaya reaksi per beban, jangan hanya melihat hasil gaya reaksi tumpuan dari beban kombinasinya saja. Sekian. CMIIW..